Operasi Pembagian - Definisi, Prinsip, Sifat, dan Contoh Soal

Ini Pelajaranku - Operasi pembagian adalah operasi matematika dasar yang merupakan kebalikan dari operasi perkalian. Notasi pembagian dapat dituliskan dengan tanda (÷ atau :) atau tanda ( / ).

Penulisan notasi pembagian:
a ÷ b atau a : b atau a/b (a disebut sebagai pembilang, dan b disebut sebagai penyebut, dengan a tidak boleh 0 (b ≠ 0)).

Kenapa dalam operasi pembagian nilai penyebut (b) tidak boleh 0? karena berapapun nilai pembilang (a) jika dibagi dengan 0 maka hasilnya adalah tak terdefinisi. Untuk lebih jelasnya perhatikan ilustrasi berikut:

• Jika Anda memiliki 2 roti, kemudian roti tersebut dibagikan untuk 2 orang, maka tiap orang akan mendapatkan 1 roti (2 roti/2 orang = 2/2 = 1 (1 roti per orang))
• Jika Anda memiliki 2 roti, kemudian roti tersebut dibagikan untuk 1 orang, maka orang tersebut akan mendapatkan 2 roti (2 roti/1 orang = 2/1 = 2 (2 roti per orang))
• Namun jika Anda memiliki 2 roti, kemudian Anda ingin membagi roti tersebut kepada orang lain namun tidak ada 1 orangpun yang mau menerima roti tersebut (0 orang) maka pastinya roti Anda tidak bisa dibagi (2 roti/0 orang = 2/0 = tak bisa dibagi (tak terdefinisi))

ILUSTRASI PEMBAGIAN

Perhatikan gambar di atas, jumlah buah apel yang ada pada lingkaran di atas adalah 20 buah. Kemudian kita ingin membagi seluruh buah tersebut menjadi 4 bagian dengan porsi yang sama. Sehingga lingkaran tersebut dibagi menjadi 4 dengan masing-masing bagian berisi 5 buah apel. Ilustrasi tersebut jika dituliskan dalam bentuk notasi pembagian maka dapat dituliskan sebagai berikut:

jumlah seluruh buah apel dibagi 4 bagian = 20/4 = 5 (terdapat 5 buah apel pada tiap porsi bagian).
Jadi 20/4 = 5.

Prinsip-Prinsip Operasi Pembagian

Sebelum memahami sifat-sifat operasi pembagian, ada baiknya untuk memahami prinsip-prinsip operasi pembagian terlebih dahulu, yaitu:

Prinsip Pertama

>> Pembagian bilangan positif dengan bilangan positif akan menghasilkan bilangan positif pula. 

(+) : (+) = (+)  ➜  a / b = c

Contoh:

15 / 3 = 5

>> Pembagian bilangan positif dengan bilangan negatif akan menghasilkan bilangan negatif. 

(+) : (-) = (-)  ➜  a / -b = -c

Contoh:
15 / -3 = -5

>> Pembagian bilangan negatif dengan bilangan positif akan menghasilkan bilangan negatif. 

(-) : (+) = (-)  ➜  -a / b = -c

Contoh:
-15 / 3 = -5

>> Pembagian bilangan negatif dengan bilangan negatif akan menghasilkan bilangan positif. 

(-) : (-) = (+)  ➜  -a / -b = c

Contoh:
-15 / -3 = 5

Prinsip Kedua

>> Pembagian bilangan positif dengan 0 hasilnya adalah tak terdefinisi. 

a / 0 = ∞ (tak terdefinisi)

Contoh:
15 / 0 = ∞ (tak terdefinisi)

>> Pembagian bilangan negatif dengan 0 hasilnya adalah tak terdefinisi. 

-a / 0 = ∞ (tak terdefinisi)

Contoh:
-15 / 0 = ∞ (tak terdefinisi)

>> Pembagian angka 0 dengan bilangan positif hasilnya adalah 0. 

0 / a = 0

Contoh:
0 / 7 = 0

>> Pembagian angka 0 dengan bilangan negatif hasilnya adalah 0. 

0 / -a = 0

Contoh:
0 / -7 = 0

Prinsip Ketiga

Contoh:
15 / 3 = 5, jika a = 15, b = 3 dan c = 5 maka:

a = c x b
15 = 5 x 3
15 = 15 (terbukti)

b = a / c
3 = 15 / 5
3 = 3 (terbukti)

Baca juga: Operasi Perkalian - Definisi, Prinsip, Sifat, dan Contoh Soal

SIFAT-SIFAT OPERASI PEMBAGIAN

Berikut ini adalah beberapa sifat operasi pembagian yang perlu dipahami:

1. Anti Komutatif (tidak komutatif / tidak bisa ditukar)

 

Contoh:

Jika a = 16, dan b = 8, maka:
16 / 8 ≠ 8 / 16
2 ≠ 0,5 (terbukti)

2. Anti Asosiatif (tidak asosiatif / tidak bisa dikelompokkan)

Contoh:

Jika a = 18, b = 9 dan c = 3 maka:

18 / (9 / 3) ≠ (18 / 9) / 3 ⇒ (pisahkan pembagian yang di dalam kurung)

18 / (3) ≠ (2) / 3

18 / 3 ≠ 2 / 3

6 ≠ 0,67 (terbukti)

3. Tidak Tertutup

Operasi pembagian tidak bersifat tertutup, maksudnya jika semisal pembilang dan penyebut pada operasi pembagian tersebut keduanya merupakan bilangan bulat, maka hasil dari pembagiannya belum tentu berupa bilangan bulat, namun bisa berupa bilangan pecahan atau desimal.

Contoh:

10 / 5 = 2 (pembilang, penyebut dan hasil bagi, semuanya berupa bilangan bulat)

9 / 5 = 1,8 (pembilang dan penyebut berupa bilangan bulat, namun hasil bagi berupa bilangan desimal)

Dari kedua operasi pembagian di atas maka terbukti bahwa operasi pembagian memiliki sifat tidak tertutup.

4. Mempunyai Unsur Identitas

Untuk sembarang nilai pembilang pada suatu operasi pembagian, jika penyebutnya adalah angka 1 (atau dibagi 1) maka hasil pembagian tersebut adalah nilai pembilang itu sendiri. Sehingga angka 1 disebut sebagai unsur identitas dalam operasi pembagian.

Contoh:

7 / 1 = 7
-90 / 1 = -90
10 / 1 = 10
1 / 1 = 1
Dan seterusnya.

Baca juga: Memahami Bilangan Prima - Definisi, Sifat, dan Contoh Soal

Demikian pembahasan kita mengenai operasi pembagian. Semoga artikel ini bermanfaat dan bisa memberikan banyak ilmu tambahan buat adik-adik sekalian. Sampai jumpa dengan pembahasan selanjutnya, tetap semangat belajarnya yaa ^_^